曹杨二中2018-2019学年度第二学期高中三年级数学周测试
1、填空题
1.已知集合
则
__________.
2.已知复数
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
15.假如把一个平面地区内两点间的距离的最大值称为此地区的直径，那样曲线
围成的平面地区的直径为
A.
B. C.
D.
16.设正数数列
的前
项之和为数列
的前项之和为
且
，则数列
中最接近2019的数是
A.1960 B.1980 C.2000 D.2020
3、解答卷
17.已知函数
求函数
的单调递增区间；
若
求函数的最值及相应的
的取值.
18.如图，在长方体中，AB=8，BC=5，
平面
截长方体得到一个矩形EFGH，且
，AH=DG=5
求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；
求直线AF与平面所成角的正弦值。
19.某公司生产一种商品，第一年投入资金1000万元，供应商品收入40万元，预计将来每年的投入资金是上一年的一半，供应商品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年供应商品收入与上一年相等。
求第年的预计投入资金与供应商品的收入；
预计从哪年起该公司开始盈利?求椭圆C的方程；
已如椭圆具备如下性质:“设为椭圆C的任一条切线，P为切点，则平分
的外角”，借助此性质，证明
在上射影H的轨迹在某肯定圆上，并求该圆方程；
过点P
且斜率为
的动直线
交椭圆C于A、B两点，在
轴上是不是存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点D坐标；若没有,请说明理由。
21.对于概念域为R的函数
若存在正常数使得
是以
为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R，设单调递增，
验证是以6π为余弦周期的余弦周期函数；
设
证明对任意存在
使得
证明:“
为方程
在
上的解”的充要条件是“
为方程
在
上的解”，并证明对任意
都有
