[b] 高中三年级数学复习[/b]：求数列通项公式的常用办法，求数列通项公式常用以下几种办法：
1、题目已知或通过简单推理看出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主如果用等比、等差数列的概念判断，是较简单的基础小题。
2、已知数列的前n项和，用公式
S1
Sn-Sn-1
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
9 8 7 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴52k-108 ∴k=8 选
此类题在解时应该注意考虑n=1的状况。
3、已知an与Sn的关系时，一般用转化的办法，先求出Sn与n的关系，再由上面的办法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用的办法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不合适此式，所以，
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4、用累加、累积的办法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的办法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[an+1-nan]=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将它相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-，∵n=1也成立，∴an=-
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5、用架构数列办法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不容易求通项公式时，可以考虑通过变形，架构出含有 an的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an与n的关系，这是近1、二年来的高考考试热门，因此既是重点也是难题。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=，n=1,2,3,……
求{an}通项公式 略
解：由an+1=得到an+1--＝
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=n-1 ，于是an=n-1+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-=q
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-=4，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈，an=-，n=2，3，4……求{an}通项公式。略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-n-1
